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陜西自考網> 試題題庫列表頁> 已知二次型分別經可逆線性變換化為標準型I與IⅡl ,求⑴標準型I與I;(2)可逆線性變換y =Cz,將標準型I化為標準型II。

2020年8月線性代數（經管類）真題

卷面總分：分試卷年份：2020.08 是否有答案：有

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試題序號

22

已知二次型 $f\left ( {{x}_{1},{x}_{2}} \right )=-3{x}^{2}_{1}+{4x}_{1}{x}_{2}$ 分別經可逆線性變換 ${}{}\left \{ {{^{{x}_{1}={y}_{1}+\frac {2} {3}{y}_{2}}_{{x}_{2}={y}_{2}}}} \right \} 和\left \{ {{^{{x}_{1}={z}_{1}-{2z}_{2}}_{{x}_{1}={2z}_{1}+{z}_{2}}\, }} \right \}$
化為標準型I與IⅡl ,求⑴標準型I與I;
(2)可逆線性變換y =Cz,將標準型I化為標準型II。

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設2階矩陣A與B相似、若A的特征值為-3 和2．則 $\left | {{B}^{2}} \right |=$ （）

$設向量組{\alpha }_{1}=\left ( {1,1,a} \right )^{T},{\alpha }_{2}=\left ( {1,a,1} \right )^{T},{\alpha }_{3}=\left ( {a,1,1} \right )^{T}的秩為3，則數a的取值應滿足（）$

設向量組 ${\alpha }_{1}{,\alpha }_{2}{,\alpha }_{3}$ 線性無關，而向量組 ${\alpha }_{2},{\alpha }_{3}{,\alpha }_{4}$ 線性相關，則（）

A、
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B、 ${\alpha }_{2}$ 必可由 ${\alpha }_{1},{\alpha }_{3},{\alpha }_{4}$ 線性表出
C、
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D、
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